【简报No.161】专家莅临指导，高尧优秀教学能手工作站迎来发展新契机

高尧 • 2023-04-16 10:14 • 新闻活动 • 1061 阅读

2023年4月15日，南京市名师工作站镇安中学分站成立仪式暨镇安中学首届课堂开放日学术活动如期举办。

中组部“组团式”帮扶专家顾问委员会委员、西安市铁一中学校长庆群；南京市教育局副局长潘东标，南京市教育局高等教育与师资培训处处长王宾，南京市教师发展学院院长陈旭辉；陕西省发改委社会发展处副处长常治国，陕西省教育厅人事处副处长李宁，陕西省教育厅人事处一级主任科员严闯；商洛市政府副秘书长蒯旭光，商洛市委组织部副部长王成华，商洛市发改委党组成员刘飞飞，商洛市考试管理中心主任龚胜利；镇安县委常委、副县长叶雪峰，镇安县政府副县长周忠海，镇安县科教局局长朱荣纬，镇安县教育教学研究室主任王新华以及镇安县各学校负责同志出席启动仪式。由南京市名校长、正高、特级教师组成的8人学术顾问团队参加启动仪式，南京市金陵中学浦口分校校长、正高级教师、特级教师陈久贵作为南京市名师工作站镇安中学数学分站学术顾问全程参加活动。

分站成立仪式后，高尧优秀教学能手工作站核心成员吴迪讲授《数学探究——用向量法研究三角形的性质》公开课。铜川市耀州中学校长刘孝安、渭南市合阳中学校长岳兴贵、山阳中学校长石玉宏、丹凤中学校长雷文军、柴坪镇九年一贯制学校校长吴永意、山阳中学教研室主任王恩涛、高尧优秀教学能手工作站导师张璐、工作站站内专家洛南中学周燕等多所学校领导及数学骨干教师参加了数学分会场活动，高尧优秀教学能手工作站全体成员也参加了本次活动。

吴迪老师秉承“立足原点，聚焦思维、发展素养、培养学者”指导思想，借助向量运算探索并证明三角形的性质，探究总结证明三角形性质的一般方法，体会转化与化归，数形结合等数学方法。不断发展学生数学运算、直观想象、数学建模和逻辑推理素养等核心素养，彰显立德树人教育目标。

吴迪老师借助情境“三角形是平面几何图形中最具代表性的几何图形之一，在数学、建筑学有着广泛应用，你能列举出生活中的三角形吗？”“我们已经学习了平面向量，它集数与形于一身，每一种向量运算都有相应的几何意义，如向量的加减法对应三角形中三边的关系，数乘向量对应图形的相似性，向量的数量积对应距离和夹角问题。我们已经知道了很多关于三角形的性质，那么能否用向量的方法去研究三角形的这些性质呢？”

吴迪老师围绕主问题“向量的方法研究并证明三角形的性质：‘三角形三条中线交于一点’”, 通过解决子问题【问题1】证明的已知条件和所求结论分别是什么？怎样用向量形式的语言描述的？【问题2】证明中先假设两条中线交于一点O，是证明第三条中线AD也经过点O，还是证明AO与OD共线？【问题3】证明过程中我们运用了向量的哪种运算？运用了向量中的哪个定理？让学生明白我们在证明什么，哪些是已知的？如何证明？更进一步启发学生思维，将平面几何问题转化为向量中的运算问题。让学生明白我们转化为向量的问题后是要通过相应向量的运算去解决问题，让学生熟悉用了哪些运算，对应几何意义是什么。吴老师将“问题”作为课堂推进器，以学生为中心，让学生真正讨论，在讨论中达成共识，形成结论，让学习真的发生。课堂上，8位同学进行了现场展示，吴老师结合学生发言对语言描述、文字书写、思维表达等方面出现的问题不断修正，引导学生构建学习共同体，实现深度思考，鼓励学生寻找其它的证法，他还根据学生的层次差异，鼓励他们大胆发表自己的看法，更好地理解所学内容，发散学生思维。

随后，吴老师引导同学们总结用向量的方法研究证明平面几何问题的一般步骤，将所学内容加以引申：“我们用向量法证明了三角形三条中线交于一点以后，我们是不是也可以用向量法证明三角形三条高线、角平分线、中垂线交于一点？”“那么三角形其他性质是不是也可以用向量法证明？”“既然三角形的这些性质都可用向量法证明，那么其他平面几何图形的性质是不是也可以用向量法证明？”

自主探究部分，以小组为单位，从以下两个三角形的性质中任选一个进行合作讨论，完成一份研究报告。“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”“三角形三条高线交于一点”，让学生选择。第一个偏简单，第二个偏难，能够满足班级不同层次学生的学习需求。第一个性质的证明学生选择基底法或者坐标法，对未涉及的向量坐标运算进行了很好的补充，同时也让学生明白了什么时候用坐标法处理问题更加快捷。第一个性质的证明学生也很容易想到几何证法，学生能够感知到向量法是一种新的证明方法，但是第二个性质证明的几何证法就很复杂，通过对比，学生就能明显感知到用向量法证明某些几何问题的优越性。第二个性质的证明是对本节课证明三角形三条中线交于一点的变形，让学生进一步巩固证明三线交于一点的问题，第一个性质的证明则是一种拓展，让学生能够充分运用向量法解决其他几何问题。

在课堂互动环节，学生再次进行小组讨论，讨论完成后推选一名中心发言人，然后派一名代表到其他小组交流讨论。学生成果展示，根据课堂时间进行调整，展示学生证明的结果，让其他小组学生点评，最后老师补充要点，引导学生总结“向量法研究三角形的性质”数学模型，将方法推广到其他几何图形情况。

课后探究部分，吴迪老师请学生以独立探究和小组合作相结合的方式，利用课外时间，任选一个三角形的性质（也可以是其它平面几何图形的性质），用向量的方法加以推导证明或者进行深入研究，完成一份新的研究报告。示例1.三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。示例2.等腰三角形三线合一。示例3.圆内接四边形对角互补。示例4.欧拉线定理：三角形的外心、垂心和重心在同一条直线上。所选示例要具有一定难度梯度，也有不同层次和类型，让学生自主研究,彰显了吴老师分层教学智慧与艺术。

示范课后，吴迪老师从教学准备、课堂设计、课堂组织、课堂评价四个方面进行了反思性说课，他还表示一定虚心学习、补己之短，不断提高自身素养，不断优化教学设计，调整教学方法。高尧优秀教学能手工作站指导专家、陕西省学科带头人、铜川市耀州中学张璐围绕“探究课的三个维度”，正高级、特级教师、丹凤中学校长雷文军围绕“学生发展维度”，正高级、特级教师、工作站学术顾问陈久贵校长围绕“三生课堂”从不同角度对吴迪老师的课堂进行了点评。

随后，工作站学术顾问陈久贵以《数学教学应突出数学本质》为题，结合自身多年的研究与教学经验，进行了专题讲座。陈教授还针对数学教学中的常见问题进行了指导，提出了相应建议。陈校长的讲座高屋建瓴、深入浅出，让与会教师们受益匪浅，为高中数学教学教研指明了方向。

微讲座结束后，与会嘉宾前往南京市名师工作站、陕西省优秀教学能手高尧工作站指导工作。大家围桌而谈、畅所欲言，就高中数学学科教学进行了深入交流。