【简报No.104】教学感悟∣基于“常态课”的教研常态化之二

“常态课堂”促教学 实效交流共成长
课堂是教学的主阵地。作为高尧优秀教学能手工作站成员之一，耳濡目染是最有效的学习方式。10月27日，特别想听“常态课”的我，走进了站长高尧老师授课班级--高一（15）班，满怀期待与憧憬。

高老师的这节“常态课”主题为人教A版必修一第三章第2节《函数的单调性》。开课前，黑板上呈现三个函数图像及问题：“一次函数y=x，二次函数y=x2，反比函数y=1/x的图像走势是什么？函数图像的变化特点是怎样的？随着自变量的增大，函数值y怎么变化的？”在学生的回答过程中，老师引导学生运用所学区间知识描述，旧知过渡到新知衔接自然、顺畅。

紧接着，高老师引导学生观察函数图像“上升”“下降”，强调函数具备的这种性质就是本节课学习的内容——函数的单调性，随之板书课题。高老师借助由五个问题组成的“问题串”，层层递进展开学习。问题1：y=f(x)递增（递减）性质是函数整个定义域上才具备的性质吗？有学生给出肯定回答，即认为函数的单调递增必须在整个定义域上才有的性质，而另一部分学生则持相反意见、争论不休，高老师提示“再给2分钟时间思考”，学生们或独立思考或同桌交流或小组探讨，答案慢慢浮出水面，一位自告奋勇的男同学借二次函数的图像说明“函数的单调性是函数定义域子区间上的性质，不一定要求是在整个定义域上的性质。”也就是说，研究函数的递增性，需要在定义域子区间上研究。学生回答完第一个问题之后，老师又给出问题2：假定函数f(x)的定义域为D，子区间I⊆D，两个x1,x2∈I,x1<x2（这里数学符号语言的描述刚好与导入中的“自变量的增大”相呼应，知识的生成过程中有铺垫有回应，显得这里规定的x1<x2一点也不突兀），如果有f(x1)<f(x2)，能否说明y=f(x)在I上单调递增吗？这个问题抛出后，更是引发了学生的激烈讨论，高老师不忙给出答案，他不断地鼓励学生，并请那些持赞同观点的同学说明原因，持反对观点的同学举出反例。在给足学生思考的时间与空间时，学生们大胆地展示自己的想法，就在这时一位女同学走上讲台，在二次函数对称轴两边分别取定两个点，并表示这两点的横坐标从左往右是增大的，但是函数值在变小，函数不具备递增性。紧接着，另一位女同学绘制“水渠型”函数图像，将x1，x2分别标注与水渠的底部和水渠的坡面，同样能够说明函数在这一区间上不满足递增性。就这样学生们发现，仅依靠给定区间上的两个特定x1，x2，无法判断函数单调递增。老师又请学生研究问题3：假定函数的定义域为D，子区间I⊆D，三个x1，x2，x3∈I，x1<x2<x3，如果有f(x1)<f(x2)<f(x3), 能否说明函数f(x)在I递增呢？问题4：假定函数的定义域为D，子区间I⊆D，给定n个x1,x2...xn∈I，x1<x2<x3<…<xn,如果有f(x1)<f(x2)<…<f(xn), 能否说明函数f(x)在I单调递增呢？学生们根据前面问题的思考，很容易得到问题3和问题4都不能得到f(x)在I递增。问题5：通过以上问题的思考，如果函数的定义域为D，子区间I⊆D，在子区间I上取几个自变量，通过“自变量变大，函数值变大”来描述函数递增呢？这个时候有学生高呼“所有自变量”“全部自变量”，接着老师追问，我们在处理数学问题时，怎么考量“所有”“全部”，能否找到更简洁的办法呢？这时候一名女同学表示“任意取x1,x2∈D”就能取到整个子区间上的所有的自变量，即当函数的定义域为D，子区间I⊆D，任意x1,x2∈I,当x1<x2，如果有f(x1)<f(x2)，那么函数f(x)在I上单调递增。高老师让学生们针对这位同学提供的观点，再次引导学生思考交流、合作探究，当整个班级学生都赞同这一观点时，高老师请学生将刚才抽象总结的内容用最简洁的语言概括、总结出来。这样，函数单调递增的概念自然生成。同时，对比归纳出函数单调递减的概念。

在整个学习过程中，15班同学各抒已见，积极回答问题，一位女同学用导学案中的习题举例说明观点，令我印象深刻，足见学生对数学的喜爱，对数学研究的深入。在“问题串”的探讨中，尽管学生举出例子可能并不在高老师的预设范围之内，但高老师并没有把自己的观点强加给学生，而是在学生回答的基础上进行拓展，在这期间高老师的鼓励性点评贯彻始终。学生在探究中夯实了概念、发展了素养。前后呼应，高老师带领学生把概念折回到导入中的例题中，邀请学生用数学语言去描述函数单调性。在函数单调性的应用中，高老师讲练结合、边讲边练、精讲精练，他巧妙地将例题和习题中的数字都改为15，因班制宜实属巧妙有趣，习题环节不仅有老师的板书示范，更有学生的板演展示；不仅有老师评判讲解，更有学生们的点评修正。

高老师的板书规范，讲解细致，示范到位，易错点强调到位。在学生上台展示练习的解答时，他逐一点评，不吝夸奖，我从学生的下台的神情中感受到了他们在数学课堂上获得的自信与满足，我也完全沉浸在了这节课堂中。高老师课堂驾驭能力强，教学环节科学合理、精神饱满、教态自然、思路清晰，在整个课堂教学的组织中不慌不忙、松弛有度、收放自如。设计的问题合理科学、针对性强、层层递进、步步为营，能把握学习重点与难点，解决核心问题，归纳要点老练自然，容易理解掌握。课后，我与高老师针对本节常态课，进行了沟通、学习、交流。

课后交流

我作为一名“学生”听懂了这节课，更作为一名新手教师听懂了怎样去讲这节课。这堂课让我意犹未竟，受益匪浅。通过本次常态课学习，让我感受到了基于“常态课”的教研常态化把我引入数学教学的另一方天地。