【简报No.134】教学反思∣三角函数的概念

高尧 • • 教学实践 • 393 阅读
“艰难困苦，玉汝于成”，学校对于新师的培养十分重视，正如杨绛先生曾说：“如要锻炼一个能做大事的人,必定要叫他吃苦受累,不称心,才能养成坚忍的性格。一个人经过不同程度的锻炼,就获得不同程度的修养,不同程度的效益。好比香料,捣得愈碎,磨得愈细,香得愈浓烈。”我十分赞同这一观点，对于新师汇报课更是格外重视。
经数学备课组讨论，以抽签的方式决定新师讲课次序，而我有幸成为第一个讲课的人，幸运与压力并存。经过一个星期的备课、磨课，经历了导学案的制定、修改、调整到定稿整个过程，在我的“师傅”——高尧老师和杨欢庆老师以及数学组田泽华老师和各位优秀老师的指导和帮助下，我于2022年12月8日下午完成汇报课《三角函数的概念》。
这一个星期的准备工作是忙碌而充实的，其中有过迷茫与焦虑，也有过激动与不安，正如《山月记》中所讲“我深怕自己本非美玉，故而不敢加以刻苦琢磨，却又半信自己是块美玉 ，故又不肯庸庸碌碌，与瓦砾为伍。”其实，任何人都是驯兽师，而那野兽，无非就是各人的性情而已。我们须知，美玉是需加以刻苦雕琢的，而患得患失只会导致自己的优柔寡断、踌躇不前。脚踏实地，琢磨课程，心态平和，大胆展示，才是作为新师的我应做的当务之急。因此，到了课堂呈现的那四十分钟，我内心格外平静，汇报课也如常态课一般顺利进行。经过此番教学努力，我收获颇丰，也有诸多反思。
其一，课堂设计的科学性。本节授课内容为高中数学人教A版必修一第五章第二节《三角函数的概念》第一课时，是在学生学完角的推广、弧度制等内容之后学的，并且学生在初中时已经学习过锐角三角函数，有一定的基础；为以后学习向量、解析几何的知识奠定了一定的基础，起到承上启下的作用。
三角函数是典型的周期函数，传统上把三角函数看成是锐角三角函数的推广，而锐角三角函数的研究对象是三角形，是三角形中边与角的定量关系（三角比）的反映；任意三角函数的现实背景是周期变化现象，是“周而复始”变化规律的数学刻画。因此，在建立任意三角函数知识体系上，与其他基本初等函数类似，以周期变化现象为背景，概念形成按“事实—概念”的路径，学生经历“背景—研究对象—对应关系的本质—定义”的过程。
其二，课堂实施的连贯性。在课堂引入环节，我以现实生活中“周而复始”的周期现象为切点，建立数学模型刻画匀速圆周运动的运动规律。以摩天轮的转动为例，将其抽象成一个动点在圆上做圆周运动，引导学生借助平面直角坐标系和单位圆来建立数学模型，刻画圆上一动点P的位置变化情况。并使用几何画板进行动态演示，模拟圆上动点P的变化轨迹，在给学生留下深刻印象的同时，发展学生数学抽象素养和数学建模素养。
而之前我一直纠结的“锐角三角函数相关知识的复习应当设置在哪一部分会使整个课堂环节衔接流畅而不缀余？”的问题，在田泽华老师的帮助下我有了明确的方向。在研究问题时，渗透从特殊到一般的数学思想方法，解决特殊角的求值问题时，正好可以引入初中锐角三角函数相关知识，为学生提供解决方法，温故而知新。
其三，课堂效果的真实性。首先，教学目标有序完成。本节课确立了三个教学目标，通过现实情境引入，学生体会到数学来源于现实，存在于现实，服务于现实，而函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，而三角函数是刻画匀速圆周运动的运动规律的函数模型。通过建立平面直角坐标系，借助单位圆构建数学模型，学生理解任意三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数）的定义，在建模的过程中，发展了学生的数学抽象素养和数学建模素养，学生体验到建模过程，享受探究问题、解决问题的过程。在课堂巩固环节，我根据课标要求和教材呈现，设置了一道例题，在解答例题的过程中学生利用任意角的三角函数的定义求值。三个教学目标融汇贯彻于课堂教学当中，落地生花。
其次，学生的参与性不错。我本着“学生主体，教师主导”的理念，发挥课堂主阵地的作用，在课堂实施的各个环节设置相应问题，层层递进，引导学生一步步深入思考并生成结论。学生课后也表示“学有所获”，我想这是对一位青年教师最好的肯定与鼓舞。
其四，改进措施的有效性。首先，导学案设计的部分内容没有全部完成。究其原因主要是课堂节奏的把握上有待加强，可以前紧后松，在从特殊到一般问题的研究上加快速度，简化步骤，学生练习的时间就会增加，有利于学生巩固所学。
其次，课堂板书可以再精简。好的板书，提纲挈领，不仅有利于学生掌握本节课的重点和难点，还有利于学生对知识的理解和掌握，厘清课堂上教师所讲授的知识其内在的逻辑顺序，更有利于提高教学效率，发展学生的能力和非智力因素。
最后，调动课堂氛围，面向全体学生。本次汇报课所在班级为高一（31）班，该班学生积极活跃，善于思考问题，在此次课堂活动中表现得不及常态课上活跃，我有询问班内学生原因，部分学生见班级后听课老师众多，确实紧张；也有学生是因为新的知识不好理解，确有疑难。同时，我也有反思自己是否有关注到全体学生，是否调动学生学习的积极性，让每一位学生都积极参与课堂。以上是我需要不断努力改进的，我相信：积跬步必至千里，积小流可成江海。
汇报课结束后，我再次和我的“师傅”以及数学组的各位老师交流沟通，有反思，有收获。我十分感激一直以来在我迷茫时给予我帮助和引导的“师傅”，也很感激在踌躇犹豫后依旧大步向前，不畏惧退缩的自己。新人教师都会经过一个磨砺的过程，学校关注新人教师成长，提供各种平台和机遇促进新师成长，用心良苦。而我们新师也一定会不忘初心，砥砺前行，不负期待，我坚信“艰难困苦，玉汝于成”，更憧憬“大鹏一日腾风起，扶摇而上者九万里”。

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作者：高尧
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来源：高尧优秀教学能手工作站
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THE END
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