因近期上级检查多，一时未抽出时间写点反思，刚好上周周末得空，便想着写点东西记录下来。笔者前不久执教人教A版高中数学必修一《两角差的余弦公式》常态课。数学教研组长、“苏陕帮扶”田泽华、“铁一帮扶”杨欢庆及工作站部分成员参与听评本节“常态课”。
两角差的余弦公式》是三角变换的基本依据，在三角函数计算和应用中发挥着重要应用。在学习过程中，如何探究公式是一大难点，笔者通过数形结合、图形辅助探求解决问题的思路，以图形诠释公式，帮助学生更好地理解公式、掌握公式，通过直观图形帮助学生加深对公式的理解，培养用数学的眼光发现问题、解决问题，提升学生学习数学的兴趣。经历两角差余弦公式的学习过程，让学生感知数学与生活的密切联系，通过推导证明两角差余弦公式，让学生了解两角差余弦公式的意义，运用两角差的余弦公式进行简单的求值及化简以达到运用所学知识，检测学习效果之目的。在学习过程中，不遗余力地发展学生的数学核心素养，诸如数据分析、数学运算、数学抽象、直观想象、逻辑推理。
课前，笔者阅读《人教A版高中数学必修一教材》及《普通高中数学课程标准》之后，发现教材在给定两角差的余弦公式时，有死搬硬套的嫌疑，即未通过一定的学习过程生成两角差的余弦公式，而是上手即到、上手即用。那么问题来了，实际生活情境中真的不存在两角差的余弦公式吗？直接给出所学知识好呢？还是在解决问题过程中得到的知识更好？证明公式重要还是公式本身的生成更重要？教材虽有证明过程，但是对公式的生成过程缺乏足够的探究过程，所以笔者考虑将教材学习内容进行调整，增加探究生活中的情境问题，并对情境问题进行变式探究，让学生体会特殊角、任意角的两角差的余弦公式，进一步猜想两角差的余弦公式，再借助两点间的距离公式预备知识证明两角差的余弦公式，从而突破本节课的学习重、难点，让两角差的余弦公式在探究学习活动中自然生成。
笔者借助以下生活情境调动学生学习的积极性，为本节课的学习做铺垫。
以x轴非负半轴为始边作角α，β，α-β(α≠2Kπ+β,k∈Z)，终边分别与单位圆相交于以下三点，坐标为
P1(cosα,sinα),A1(cosβ,sinβ),P(cos(α-β),sin(α-β)),你能确定AP与A1P1大小关系吗？【问题2-2】你能含有α，β，α-β的三角关系式表示出AP，A1P1吗？你有什么发现吗？【问题2-3】当α≠2Kπ+β,k∈Z时,等式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ还能成立吗？【知识建构】cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ此公式被称为两角差的余弦公式，简记为Cα-β。
当学生建构完知识之后，笔者采用用几何画板、EXCEL演示两角差余弦公式，借助信息技术让学生感受数学之美、数学之魅，借助信息技术辅助我们的数学教学，增加学习趣味性。紧接着，通过学生独学、对学、群学、展示方式对新知进行了简单的应用，检测了学习效果，在核心素养落地方面，不断引导学生分析通过以上活动，让学生建立了新旧知识之间的联系，学生经历了完整的探究过程，自主构建了两角差的余弦公式，解决了两角差的余弦公式与生活的紧密联系。通过习题练强化记忆，在知识建构上体现了“用数学的眼光发现问题、解决问题”，在核心素养落地方面表现为“能应用数学思想方法认识事物、解决实际问题”。
通过本节课的学习活动，激发了学生学习数学的兴趣，让学生感受到数学与生活的密切联系；让学生体会到了数形结合、几何直观等思想方法的重要性；培养了学生用数学眼光发现问题、解决问题的能力；提升了学生综合运用知识解决实际问题的能力。利用信息化手段，丰富课堂教学方式，让更多的学生参与其中，从而促进师生互动、生生互动；从生活中取材，创设学习情境，培养学生的问题意识、思维品质，激发学生学习的兴趣；课堂采用小组合作学习方式，提高小组合作学习的有效性；对部分学生（奥赛班）适当增加一些教学内容，调动学生的积极性；加强实践操作环节，提升数学学科核心素养；注重数学思维的训练和培养，提升数学学科核心素养；增强课堂教学实效性，让学生在理解知识基础上形成正确的数学观念。
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