【简报No.162】教学反思∣《平面向量基本定理》的点滴思考

新课标指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程应倡导自主探究、动手实践、合作交流等学习数学的方式……”。《平面向量基本定理》内容抽象，学生理解存在一定困难，基于以上原因，本节课重在学生“观察——尝试——收获”中展开学习，参与知识的构建过程，在独立探究的基础上，小组成员互相讨论、合作探究、习得方法，体验用数学的眼光发现、分析、解决问题。

教材关于本节内容的设计思路为：先推导平面向量基本定理结论，再讲解例题，但是定理的引导得出是本节课的难点，所以我在引入部分，精心设计本环节，以两种方式引入，一是通过复习的平行向量基本定理，我们知道可以用表示任意和共线的向量，那么再随便画一个方向的向量，你还可以用表示出来吗？一个向量不够那么需要几个向量来表示呢？此问题激发了学生的学习兴趣，蕴含着本节课设计主线，即从共线定理的一维关系转向研究平面向量基本定理的二维关系。二是情境引入:一天，2只住在正西方大猴子和四只住在北偏东30°方向的小猴子同时发现一筐桃子，它们分别朝着自己住的方向拉，已知每只大猴子的拉力是100牛顿，每只小猴子的拉力是50牛顿，这筐桃子往哪边运动？以情境问题的形式，调动学生学习兴趣; 继续以问题串的形式发问，让学生动手将一个力分解为两个力，并发现每人做出的平行四边形都不一样，此时学生进入思维与表达环节，学生思考原因，进一步提出如何让我们画的平行四边形都一样呢?将学生引入平面向量基本定理中，认识到平面内任意向量都可以用不共线向量去表示，有了充分的事实根据和感性认识。总之，学生从熟知的数学基础知识和物理基础知识入手，轻松接受本节课的学习内容，让本节课的内容新而不新，难而不难了。

问题1.将向量按方向分解，你有什么发现？

问题2.若向量与其中之一共线，还能用表示吗？

问题3.若为零向量呢？

通过以上三个问题，引导学生抽象归纳得: 如果是同一平面的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，存在实数使

恰当使用PPT、GeoGebra等信息技术，整体优化教学过程。整个课堂用PPT课件理清脉络，利用GeoGebra让学生感知定理的存在性，而且通过学生自主探究、小组合作学习，不仅有利于培养学生观察发现的能力，也体现了信息技术的作用。使得平面向量基本定理易于学生接受，既突出了重点，也突破了这节课的难点。让学生清晰了解本节课所学内容，以利于更好的掌握知识。