【简报No.96】教学感悟∣基于“常态课”的教研常态化

基于“常态课”的教研常态化

2022年10月17日中午，为响应镇安中学“推门听课，互相学习”工作安排，高尧优秀教学能手工作站五位同志共同观摩了“苏陕协作”支教专家南京一中田泽华老师执教的“常态课”——人教A版必修一第三章第1节《函数的概念》。

首先，田老师向同学们讲述了函数与其他高中知识之间的联系，让学生了解函数对于高中数学的重要性，并引起学生对本节课的重视。然后引导学生回忆初中阶段学习过的函数：一次函数、二次函数、反比例函数等，倡议学生用自己的语言描述函数概念，即“在某个运动变化过程中，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说 y是x的函数”。紧接着田老师追问学生：x是否可以是y的函数呢？这个问题的解答就打破学生对函数表达的定势思维， x、y仅是字母，主要是分清谁是自变量 ，谁是因变量。之后，田老师举了三个例子，y=2x，x∈R；y=2x，x∈{-1，0，1}；y=2x，x∈{1}。让学生用函数概念判断以上例子是否是函数，让学生由运动变化的观点理解函数转化到由对应关系的观点理解函数。

为了让学生深刻理解对应关系，田老师又举出贴近生活、贴近班级的情境例子。诸如学号与学生之间的对应关系是“一对一”关系；田老师与高一（1）班的全体学生之间的对应关系是“一对多““多对一”关系；高一（1）班所有任课老师与高一（1）班的全体学生之间的对应关系是“多对多”关系。接着又联系到最开始引入的函数例子，让学生体会到“多对一”“一对一”的对应关系才能构成函数关系，并且强调函数的取值集合只能是非空数集，规定对应关系可以用字母f、g或h来表示。

最后，田老师结合教材中的例题，引领学生体会具体题目中的对应关系、函数关系，抽象总结出函数的共同特征与函数的概念。通过第一个例子得到函数s=350t,t∈[0,1/2]；通过第二个例子得到函数w=350d,d∈{1,2,3,4,5,6}。结合两个例子田老师抛出问题：“这两个函数是否是同一个函数？”，引导学生发现关系式相同但自变量的取值范围不同的两个函数不是同一个函数。同时，田老师在这里由自变量的取值特征向学生渗透了连续函数与离散性函数的区别。通过第三个例子引导学生从图像中观察时刻与空气质量指数的对应关系，但这个对应关系无法用具体的表达式写出，这个时候前面提到的对应关系f就在这里粉墨登场，我们可以用函数I=f(t)，t∈[0,24]来表示这样的对应关系。由第四个例子引导学生从表格中发现恩格尔系数r和年份y之间的对应关系，可以用：r=g(y)，y∈{2006，...，2015}来表示。结合这四道例题，让学生感受到了函数对应关系不同的呈现形式。

课后，五位听课教师与田老师一起进行了深入而热烈的讨论，本次“常态课”学习圆满结束。