【简报No.138】教学反思∣从“0”到“100”的思考

2023年2月初，在一次大型考试阅卷中，笔者负责的21题解答情况着实让人大吃一惊。系统随机分配268份试卷，全部改完用时40分钟左右，绝非我没认真改，而是学生根本没有作答，零分考题特别多，据统计这268份试卷仅有4份试卷得分超过6分，剩余学生均为零分，零分率高达98.5%。笔者一开始不太相信这一结果，心想这是偶然情况，但咨询身边同事之后，才恍然大悟此题零分得分率远比98.5%高的多。是什么题目会让几百多名，甚至是千名考生出现“零分考题”？一边祈祷这些零分考题不是本校、本班的学生“杰作”，一边脑海里不断涌现诸多疑虑：题目难度大吗？考生基础差吗？什么原因导致学生无法解答此题？

带着疑虑，不妨先一睹“零分考题”的真容。题目为：已知f(x)函数的图像与函数的图像关于直线y=x对称，求f(x-4)在[5,7]上的值域。此题考查指数函数、对数函数互为反函数、函数值域确定方法的知识点，学生往往能结合生活经验一眼看出题目给出两条曲线关于直线y=x对称等结论，从而确定所求函数的值域。但是，多数学生给出的错解为，丢分在于考生没能正确写出函数f(x)的解析式，导致出现大量的零分考题。熟悉指数函数、对数函数互为反函数二级结论的学生能迅速给出正确答案“因为函数f(x)的图像与函数的图像关于直线y=x对称，所以”那么此题迎刃而解，分分钟秒杀。

四是课程标准未认真学习。普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）中关于本题考查内容描述为“知道对数函数与指数函数互为反函数（a＞0且a≠1）。”那么问题来了，如何让学生“知道”？借助什么途径让学生“知道”？让学生“知道”到什么程度？这些都是问题的关键之所在。课程标准在围绕核心素养的落实、指导教学设计方面具有重要参考和使用价值，课标有言“高中数学课程的学习，学生能在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系，积累从具体到抽象的活动经验；养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习惯，把握事物的本质，以简驭繁；运用数学抽象的思维方式思考并解决问题。”一线数学教师要适时、及时、时时研究《高中数学课程标准（2017年版2020年版）》，通过学习课标，扎实掌握课程教学实施的深度与广度，通过开展围绕课标的教学活动，鼓励学生表达自己观点、解决问题和学习研究的能力，引导学生利用各种资源，探索数学规律，培养教育科学探究的习惯，启发学生将学习方法应用到其他课程中，从而形成较强的素质教育。

二是加强学习，锤炼本领。一方面，党史学习要作为每一名数学教师学习的内容之一。深入学习中国共产党的百年党史、新中国革命史、改革开放史和社会主义发展史，在教育教学工作中持之以恒地做好党史教育和宣传工作，引导学生爱党爱国爱人民，培养富有时代责任感和历史自信的接班人；另一方面，认真学习《高中数学课程标准》，扎实落实好高中数学课程的学习目标及任务，备课中要常用、善用课程标准，把握好课程标准的具体要求及分层指标体系。在教学过程中，借助课程标准，设置合理情境与问题，鼓励学生合作与探究、交流与反思，发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养，进一步提高学生学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；不断提高实践能力，提升创新意识。我们要牢牢记住：要提高高中学生的数学素养，就必须依据《高中数学课程标准》，以全面的视野系统地梳理数学的学习知识和技能，培养学生的数学思维能力。让它们在课堂上激发兴趣、开拓视野、提高效率、拓宽知识面，为高中学生的学习和生涯发展打好坚实的基础。

三是启发思维，改进教学。教育部考试院指出2023年高考难度调整范围首先拿三门主科目来说，数学中加入了“复杂情境”，针对学生的数学逻辑性，进行考核。作为高中阶段数学教学，围绕“情境与问题”“知识与技能”“思维与表达”“交流与反思”四个关键词展开教学活动，以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，甚至是复杂情境，启发学生思考，引导学生把握数学本质。将独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式融合，激发学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，促进学生实践能力和创新意识的发展。在落实《高中数学课程标准》关于指数函数对数函数互为反函数中的“知道”一词时，尝试借助探究活动，实现活动生成、活动育人之目的。可尝试用以下问题来逐步实现突破。问题1．在同一直角坐标系中，画出指数函数及其反函数的图象。你能发现这两个函数的图象有什么对称关系吗？问题2．取图象上的几个点，如p1(-1,½)，p2(0,1)，p3(1,2),p1,p2,p3关于直线y=x的对称点的坐标是什么？它们在的图象上吗？为什么？问题3．如果点在函数的图象上，那么p0关于直线y=x的对称点在函数的图象上吗？为什么？问题4．根据上述探究过程，你可以得到什么结论？问题5．上述结论对于指数函数（a＞0且a≠1）及其反函数也成立吗？为什么？问题6．我们能借助信息技术演示指数函数（a＞0且a≠1）及其反函数（a＞0且a≠1）的这种图象位置特征吗？学生在解决以上问题的过程中，形成了知识与技能，培养了思维与表达，养成了交流与反思的优良学习品质。这样的思维过程生成的知识内容是学生很难遗忘的，也就是这样的思考学习、层层递进学习过程会使得学生在下一次遇到同类问题时，顺理成章地采用类似思考方法，这样养成优秀的数学的思考习惯。