【简报No.151】教学反思∣常态课《正余弦函数的性质》点滴思考

春回大地，万物复苏。莘莘学子们也如期返回校园，开始了充满探索而又忙碌的新学期。基于“三新”背景下的课堂理念，新的课堂教学方式的指引下，我执教一堂常态课《正、余弦函数的性质》第二课时——研究y=sinx及y=cosx的单调性及最值。下面我简单谈谈这节课的教学设计和课堂情况及课后的反思，如有不妥之处，恳请朋友们不吝赐教。

不失一般性，研究正余弦函数的性质都是从它们的图象出发，观察图象特征。在教师的引导下，师生共同归纳y=sinx及y=cosx的单调区间及最值。本节课的重点是如何通过图像，以形辅数，得到正余弦函数的单调区间及最大（小）值。难点是对正余弦函数单调性及单调区间书写格式的理解上，并做出突破，会利用复合函数的单调性法则求（A>0,w≠0）的单调区间。

考虑到高一（2）班学生的实际学情，我在具体讲解时，先讲了y=sinx的单调性，由于正弦函数的周期都是2π，所以先选择正弦的一个周期，引导学生选择合适的周期[-π/2，3π/2]，而不选[0，2π]。通过该周期的图像特征得到两个单调区间[-π/2，π/2]和[π/2，3π/2]。然后引导学生结合其周期性得到y=sinx在定义域R上的单增区间是每一个闭区间[2kπ-π/2，2kπ+π/2](k∈Z)，减区间是每一个闭区间[2kπ+π/2，2kπ+3π/2]，(k∈Z)。这里采用了由特殊到一般的思想，同时要指出三角函数单调区间在写法上的要求和代数函数的区别和本质不同。同时数学不同章节的知识不是孤立的，而是联系的。在单调性学习的同时，借助了周期性，能更好地起到化繁为简，有利于学生牢靠掌握正弦单调区间。

而y=sinx的最值也是通过观察图像总结得到，当然也可以通过单调性总结得到。同时介绍三角函数的有界性的概念，为今后利用有界性探索有关三角问题打好基础。

接着我在讲解y=cosx的单调性和最值时，采用了师生共同合作探究，利用类比归纳这一方法，由班级每小组学生总结余弦函数单调区间及最大最小值。然后通过设问、提问方式解决了学生对正余弦函数单调性一些常见的认知误区。

在例题设计时主要讲了的单调区间的求法，这里涉及到复合函数的单调性法则，以及不等式的性质应用。特别对w<0时，单调区间的两种解法进行了深入分析，从答案的形式回答了单调区间的特征及与的最值的关系，达到以数辅形的目的。

最后我对本节课进行了简单的归纳与小结，并布置了作业，以期达到巩固正余弦函数的单调性和最值。在一声清脆的铃声中，我结束了这节课。

数学教研组长、“苏陕帮扶”南京一中田泽华，高尧优秀教学能手工作站核心成员李英侠、刘锋课后对本节课作了点评，对课堂不足之处提出了诚恳意见，在此表示最衷心的。今后我要在备课、上课更加努力，向同仁们虚心学习，不断提高自己的教学水平，更好地驾驭课堂，让学生在快乐和期待中学好数学，全面提升。教师应不遗余力为构建“生态、生长、生命”的三生课堂作准备，做学生学习知识、提高能力的领航人。