【简报No.109】教学感悟∣基于“常态课”的教研常态化之四

四季轮回，最喜春秋，春秋相较，秋更胜之。在这深秋之中，不断学习、提升自我、超越自我是一件幸福的事。

10月30日，我如往常一般学习高尧老师的一节“常态课”《求函数解析式》，这节课使我深受启发与思考。

“求函数解析式”是人教A版高中数学第三章《函数的概念与性质》第一节“函数的概念及其表示”的第2个课时“函数的表示法”中的重要题型。它在函数学习过程中占据重要地位，对学生理解、掌握函数概念具有重大作用。教师引导学生通过一些常见方法，如：代入法、配凑法、换元法、待定系数法和方程组法等确定函数解析式，进而发展学生的数学抽象、数学运算等核心素养。本节课共设置四种类型的题型：1.已知函数f(x)的解析式，求复合函数f[g(x)]的解析式，“代入法”求解；2.已知函数f(x)的类型时，“待定系数法”求解；3.已知函数为复合函数f[g(x)]时，“配凑法或换元法”求解；4.已知f(x)与f(-x)或f(x)与f(1/x)的关系时，“方程组法”求解。课前，高老师将题目印发给学生，采用“先学后教，以学定教。”方法开展学习。（题目如下）

课前设计的题目
高老师的课堂环节设计完整，每一步都别具匠心，各环节间更是环环相扣、层层推进，每一次观摩老师讲课都使我获益匪浅。

环节一：回忆旧知。高老师引导学生回顾了函数的三种表示方法：列表法、图像法、解析法，唤醒学生记忆，温故而知新。由此引出“那么要如何求解函数的解析式呢？”从而引入课题。

环节二：新知初探。高老师通过例题讲解，引导学生一步步深入思考，培养学生的发散思维。学生由例1归纳出这是一个“由函数f(x)到复合函数f[g(x)]”的题目，高老师用数学符号表示函数“f(x+1)=f(g(x))，g(x)=x+1”，通过计算“f(15)、f(a)”，引导学生得到“f(x+1)=(x+1)2+(x+1)-1”，体现从特殊到一般的思想，帮助和引导学生由易到难，由浅入深地理解并掌握“代入法”在题目当中的运用。

例2考查代入法的运用时，高老师在学生解答完毕后立即又给出变式：“求解函数f{f[f(x)]}的解析式？”，不断鼓励学生尝试多种方法解题。学生思维非常活跃，有学生想到利用二次函数的顶点式来进行平移，从而求解；也有学生想到将函数f(x)向左平移一个单位即可得到f(x+1)。高老师紧接着提问：“做完这一题目，同学们有什么想法呢？”学生顿时明白过来可以使用逆向思维求解析式。这一过程正是循序渐进的教学原则的体现，使学生成为课堂的主体，充分发挥教师的主导作用，使数学学科核心素养在常态课堂上落地生根。

环节三：展示成果。在课堂上有一环节让我感触颇深，高老师利用EXCEL表格产生“随机数”，邀请学生参与课堂、回答问题，并对部分典型“成果”拍照展示，信息技术的运用提高了课堂教学效率，提升了学生展示、反馈、纠正效果，这一教学行为既是对学生学习成果的即时检验，也是对学生的肯定，有利于鼓励学生在书写方面注意小的细节，从而规范书写，养成良好答题习惯。高老师还邀请学生对展示的书面作答进行点评，通过学生互相点评来发现他人的长处与不足，取长补短，相互交流与学习，培养学生求实好学、谦虚上进的学习态度。

学生积极展示学习成果
环节四：课堂小结。高老师无论是在数学课堂上，还是在办公室备课，总能以饱满的热情感染到身边的每一个人。在高老师的引领下，学生们都在积极思考问题，勇敢的举手回答问题，大胆展示学习成果，学习氛围和热情十分浓厚。我想这就是“一朵云推动另一朵云，一棵树撼动另一棵树，一个灵魂唤醒另一个灵魂”吧。

环节五：课后作业。高老师通过课堂讲解引导学生理解掌握求函数解析式的多种方法，实现一题多解、多解一题，比较了不同解法的特点，通过变式练习使学生更灵活地求解求函数解析式。因此，高老师将剩下的几个题目留给学生作业，同样也是鼓励学生一题多解，培养多角度思考、多方法解答，培养学生的发散思维，养成高素质综合型人才。

每一次学习高老师的常态课“”都是一次美好的学习体验。在高老师的课堂上，学生是快乐的，每位学生脸庞洋溢着笑容，眼中充满了求知欲，静思笃行、交流探讨、展示点评，每一位学生都有自己明确的定位，也充满着独特的个性，形成一个好学上进的集体。

课后交流
“桃李不言，下自成蹊”，当教师的人格魅力足以吸引学生向贤者看齐时，自然就能达到“其身正不令而行”的效果。高老师对我这位“新老师”耐心指导、推己及人、指点迷津、指明方向，我有幸跟着高老师学习，内心无比庆幸。“正得秋而万宝成”，我坚信通过“常态课”的学习，将学必有获、学必有长、学必有成！