【简报No.100】教学感悟∣关于“三新”背景下高中数学德育渗透途径的一点看法

新课标指出立德树人是基础教育的根本任务，高中数学教育在培养学生的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用。本文尝试结合教育教学实践从数学的文化价值、科学价值、审美价值、应用价值浅谈高中数学德育在教育教学实践中的生长点，力求落实数学学科立德树人根本任务。

一、以数学的优秀文化熏陶学生

数学是一棵富有生命力的树，千百年来在数学家辛勤的培育下，枝繁叶茂，硕果累累，成为人类文明的重要组成部分。

（一）通过数学史展示知识发展的过程,激发学生学习兴趣

早期农业文明的发展，因为实际需要产生了两个最基本的数学概念:量与空间,量的概念逐渐演变为算数,空间的概念发展成为几何学, 在教育学领域，斯宾塞认为：“个体知识的发生必须遵循人类知识的发生过程”。结合数学史通过了解知识产生和发展的过程激发学生学习数学的兴趣。例如《函数的概念与性质》可以引导学生搜集函数概念的发展与完善过程；《复数》的教学可以介绍“数”发展的历史顺序“整数—有理数—实数—复数”，以此揭示任何事物的发展和完善都是循序渐进的，不能一蹴而就，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。《集合的含义与表示》提出问题:实数集R、复数集C、自然数集N、有理数集Q的符号表示均取自相应英文单词首字母,英文中用Integer表示整数，为什么整数集不用I表示，而用Z呢？事实上，整数集的符号Z取自德文Zahlen（整数）的首字母，是为了纪念德国女数学家爱米·诺德，以此来激励学生性别差异并不会对思维造成影响,正如华罗庚老师所说“聪明在于勤奋,天才在于积累”,学数学天赋虽然重要,但是后天的努力更重要。

（二）结合中国数学家的显著成就激发学生的民族自豪感和爱国、爱党热情

数学家是智慧和探索精神的体现，中国数学家的国际声誉和在数学领域的成就更是不可忽视，例如在提到圆周率时，可以介绍首次将圆周率精算到小数点后第七位的数学家祖冲之，进而提出问题：你知道的中国数学家有哪些？例如被世界科技史誉为“三大世界科学巨擘”的清代数学家梅文鼎,中国微分几何学派创始人苏步青，国际知名数学家，菲而兹奖首位华人得主丘成桐等，以此激发学生的民族自豪感和爱国热情。

联合国教科文组织将每年的3月14日定为国际数学节，这个日子与圆周率有关，《周髀算经》是世界上最早关于圆周率记载的中国早期数学著作。刘徽用割圆术证明了圆面积的精确公式，得到π=3.1416，称为"徽率"。南北朝时期杰出的数学家、天文学家祖冲之又把圆周率精确到小数点后六位，即3.1415926和3.1415927之间，计算机出现后，π的记录就不断刷新。

中国科学院袁亚湘院士在《数学漫谈》中笑说我们建党的日子19210701出现在π的第44,842,733位,而中华人民共和国成立之日19491001的出现就要往后很多，要到82,267,377位,因此也说明了要先有共产党才有新中国。

（三）通过数学家坚持不懈的探索精神培养学生坚持真理,勇于创新的品质

《利用函数性质判定方程解的存在》可以介绍中国古代数学家赵爽首次给出二次函数的求根公式，后来挪威数学家尼尔斯·亨利克·阿贝尔证明了高于四次的一般代数方程没有求根公式, 阿贝尔也是椭圆函数领域的开拓者，阿贝尔函数的发现者。虽然生活非常贫困，但是依然不放弃对数学的热爱与研究，以此培育学生坚持真理,百折不挠的探索精神。当学生解题出现错误时可以借用丘成桐证明卡拉比猜想的过程，告诉学生数学发展史上,错误、不确定性、怀疑、死胡同、争议、问题的另类解法不仅合情合理,而且也是数学在其发展过程中的不可分割的一部分，面对挫折，失败和错误，不必灰心丧气，培养学生百折不挠的探索精神和包容万象的博大胸怀。

（四）以数学中蕴含的哲学思想帮助学生形成正确的价值观

人生最重要的东西，其实大都没有什么用：爱情，正义，自由，尊严，知识，文明，但这些才是与你相守一生的东西，是你生命中最重要的存在，会在最灰黯时刻拯救自己。无用之用，方为大用，古希腊几何学家阿波洛尼乌斯总结了圆锥曲线理论，一千八百年后，由德国天文学家开普勒将其应用于行星轨道；公元1831年，伽罗瓦创立群论，一百余年后获得物理应用；高斯一生，致力于非欧几何，当时看起来的无用之学，在一百七十年后成为了爱因斯坦广义相对论的核心基础。

遇到一题多解，可以告诉学生同一道题目可以有不同的解法，就像人生也是丰富多彩的，人生可以有很多出路；从运动变化观点来看,棱台上底缩小变棱锥，扩大变棱柱，揭示了量变才能引起质变的哲学思想，学习也是由量变引起质变的过程，需要长期的坚持与积累，指数函数教学时给出励志公式：1的365次方是1，0.99的365次方是0.0255179645，1.01的365次方是37.7834343，并提出问题:这个公式对你有什么启发？如果每天更努力一点，底数改为1.02，那么其365次幂又是多少呢？以此告诫学生积硅步以致千里，积懈怠以致深渊，多一点努力，多一份收获；函数单调性教学时可以引入艾宾浩斯遗忘曲线,告诉人们为什么温故知新是重要的。

二、以数学的科学价值影响学生

数学学科育人途径的独特性在于数学的理性思维，伏尔泰认为“数学必须驾驭我们理智的奔驰，一切确凿无疑的事实都应该归公于数学和经验”，人类区别于其它动物的思维方式之一在于人类懂得运用理性思维去克制自己“非理性”的一面，懂得运用数学去处理生活中各种纷繁复杂的事物。例如数学证明必须重论据，有条理，合乎逻辑，正如韦依所说”严格之于数学家正如道德之于人”，《线面平行判定》的教学中可以提出问题：线在面外这个条件可以删除吗?《线面垂直判定》为什么线线相交这个条件必须满足?《数学归纳法》采取故事引入：地主儿子学会一、二、三的写法后就觉得自己会写所有的数,所以需要给姓万的朋友写请柬时出现了问题，以此说明归纳推理的结果不一定正确，还需演绎推理去证明，培养学生辩证思维的同时学习有逻辑的表达与交流。因为小概率事件不会经常发生，所以要理性看待彩票广告“2元＝10万元”，以此培养学生务真求实的处事态度。掌握了数学知识的人，就像戴了一副X射线眼镜，可以透过现实世界错综复杂的表面现象，看清其本质，并将其为己所用。

三、以数学的特有之美引导学生

牛顿曾说：“真理在形式上从来都是简单的”。事实上，所有的科学问题在本质上都是简单而有序的，人类的智慧表现在用简单的概念阐明科学的基本问题，用相似的方法解决不同的问题，而数学的方法就是这样的方法，抽象的美，形式表达的美，大道至简的美，事物本质的美。 例如椭圆标准方程的推导过程体现了数学的简洁美,函数奇偶性体现了图形的对称美,我国的国旗、国徽、军旗、军徽都采用了五角形图案。五角形有美妙的对称且五条边相互分割成黄金比。在自然界，树叶上每个叶片按螺旋形上升的距离刚好按黄金比排列，因为这种排列叶片的受光效果最好，这也启发建筑师设计出使房间接受阳光最充足的高楼大厦。有经验的报幕员站在舞台左边或右边的1/3处接近黄金分割点报幕，这样可取得最佳的剧场效果。

罗素曾这样描述数学:“正确的说，数学不仅拥有真理，而且还拥有极度的美，一种冷静和朴素的美”数学的美需要我们用心、用智慧深层次地区去挖掘，更好的体会其丰富的内涵和思想，让学生意识到数学是一个五彩缤纷的世界，由此激发学生学习数学的兴趣。

四、以数学的广泛应用激发学生

数学与人类生活和社会发展紧密关联，“高科技技术本质上是数学”成为人们的共识，今天的技术科学如信息、航天、医药、材料、能源、生物、信息安全、信息传输、计算机视觉、计算机听觉、图象处理、网络搜索、商业广告、反恐侦破、遥测遥感等都大量地运用了数学技术。践行“绿水青山就是金山银山”的理念进行环境保护和治理时也需要用到数学知识。2022年国际数学节的主题为“万物皆数”，数学可以刻画万物的变化规律，而函数正是刻画事物变量关系的模型之一，高中所学的每一类函数都刻画一类现象，匀速直线运动时间和路程的关系可以用一次函数来刻画；光线在晨雾中按指数函数快速衰减；昼夜循环，花开花落，都是自然界重要的周期现象，可以用三角函数来刻画。一个人头顶上为什么会有旋？这个现象可以用向量场来解释。正如华罗庚老师所说 “宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”。

习近平总书记在中国共产党第二十次全国代表大会上的报告指出“教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化的基础性、战略性支撑，我们要落实立德树人根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”。中学数学课程承载着党的教育方针和教育思想，作为数学教师应体会数学德育功能的独特内涵，深层次的挖掘数学德育功能，落实好数学课程立德树人的教育任务。